结构拓扑优化高精度逼近的ICM解法

【摘要】：从提高逼近阶跃函数的精度入手,改进了结构拓扑优化的ICM(Independent Continuous and Mapping,即独立、连续、映射)方法。首先根据逼近阶跃函数的性质,对磨光函数和过滤函数进行分类,提出左磨函数、上磨函数和快滤函数、慢滤函数的概念。然后得到了区分左磨函数和上磨函数、快滤函数和慢滤函数的两个判别定理。还得到了上磨光函数与快滤函数、左磨函数与慢滤函数的对应定理。进而给出了磨光函数与过滤函数的使用准则与构造方法。采用高精度逼近阶跃函数的指数类函数做左磨函数,建立近似程度更高的结构拓扑优化模型。上述策略带来了模型非线性程度的提高,增加了求解难度。为此针对该模型给出了:精确对偶映射下的序列二次近似解法。最后,以位移约束下结构重量最轻化问题为例,叙述了相应的算法。与以往采用幂函数做磨光函数时算例结果的比较表明,该模型的提法是合理的,算法是有效的。而且,因为采用快滤函数作为过滤函数,对阶跃函数的逼近程度提高了,从而显著减少了优化迭代的次数。