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《2018年全国固体力学学术会议摘要集(下)》2018年
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磁场中旋转运动圆板磁气弹性主-内共振及Hopf分岔

李文强  胡宇达  
【摘要】:针对空气-磁场中旋转运动导电圆板,基于Kirchhoff薄板理论与哈密顿原理建立了圆板的磁气弹性非线性动力学方程。根据电磁场基本原理得到旋转运动圆板所受电磁力表达式,同时采用一种简易气动模型描述作用于板上的气动载荷。选用整数阶的第一类贝塞尔函数与第一类虚宗量贝塞尔函数的线性组合形式作为振型函数,采用多尺度法和伽辽金法并结合极坐标变换,导出了旋转圆板的磁气弹性主共振作用下系统多模态内共振的非线性调制微分方程组,进一步利用线性化后Jacobian矩阵的本征值的特性判定系统稳态运动的稳定性。通过数值算例,得到了周边夹之约束圆板主-内联合共振下振幅随激励频率、磁感应强度、转速和激励力幅值的变化曲线图,阐述了不同参数对系统共振幅值的影响规律,并对相应参数下系统解的稳定性进行了判定。结果表明,系统可出现单模态响应或三模态响应,且多模态间内共振只发生在特定参数区域;随着特定参数的变化,系统在三模态内共振情况下因出现Hopf分岔而导致系统失稳,并通过一系列的倍周期分岔最终导致系统出现混沌运动。

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