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《2018年全国固体力学学术会议摘要集(下)》2018年
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高阶曲边C~1单元及其在薄板静力分析以及自由振动中的应用

伍洋  邢誉峰  
【摘要】:相对于常规h-型有限元方法,高阶有限元方法(p-型有限元)以其前处理简单、高精度、收敛速度快等优势得到广泛研究,然而其高精度特性与有限元几何模型的精度紧密相关。常规直边单元通常只能精确描述形状简单的定义域,而对于一般不规则形状的定义域难以精确描述。因此研究曲边单元将对精确几何建模以及提高高阶单元的计算精度具有重要意义。然而由于C~1协调性满足的困难,曲边C~1单元的构造相对于曲边C~0型单元将更加困难。本文基于C~1型混合函数方法分别构造了高阶曲边三角形以及四边形单元。单元边界采用基于非均匀节点的插值基函数,而单元内部则采用C~1型面函数。对于平行四边形以及直边三角形情况,C~1协调性是精确满足的,而对于一般曲边情况,C~1协调性则是高精度插值满足的。此外,单元在各个边的阶次可以允许不同,进而可以实现不同阶次单元的拼接以及局部p-改进。在同一边界上挠度节点与转角节点配置互相独立,使得单元能方便地改进曲边边界的协调性,进而提高收敛速度。通过静力学以及自由振动分析表明,无论是直边还是曲边情形,本文提出的单元均能达到指数收敛速度。
【作者单位】:北京航空航天大学固体力学研究所
【分类号】:O342

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