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《2018年全国固体力学学术会议摘要集(下)》2018年
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李级数及其修正算法在非光滑等特殊系统中的应用

季奕  张慧敏  邢誉峰  
【摘要】:李级数算法作为一种直接积分方法,可以用于求解任意形式的动力学问题。但是其仍具有一些缺陷,比如对多维动力学系统,分量形式的李级数算法需对状态变量进行大量的求导运算;对线性非自治系统,李级数算法改变原有系统的固有性质,将线性问题转化成非线性问题;对非线性系统,其对状态变量进行的高阶求导过程较为复杂。为解决上述问题,本文基于传统的李级数算法提出了一种矩阵形式的李级数算法和两种修正李级数算法,其中矩阵形式的李级数算法可以大幅降低求导运算量。第一种修正算法在不失算法精度和效率的前提下,可以保持原有系统的固有性质,时间不再被作为状态变量。第二种修正算法对任意非线性系统进行线性化处理,以简化求导过程。利用多分步,自动升阶和自动减小步长来减小由于线性化导致的算法精度损失。在之前的工作中,已经对李级数及其修正算法在一般动力学中的性质进行了研究。在实际工程中,非光滑外载荷激励、非连续外载荷激励以及存在非连续状态变量作用的特殊系统是存在的。本文利用数值算例对李级数及其修正算法在上述特殊系统中的算法性质进行了研究。

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