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《2018年全国固体力学学术会议摘要集(上)》2018年
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基于高斯随机过程的多可信度混沌多项式

王丰刚  任成坤  熊芬芬  
【摘要】:不确定性分析是结构不确定性优化中的重要内容。混沌多项式方法(polynomial chaos,PC)由于具有严格的数学基础和较高的计算效率,在不确定性分析中得到广泛研究。但工程设计中往往涉及复杂费时的仿真分析模型,直接基于高精度分析模型进行PC不确定性分析,计算量依然很大。为此,近些年在确定性建模领域广泛研究的多可信度建模思想被逐步引入到不确定性分析,通过充分融合低精度而计算量小的分析模型数据,产生了多可信度PC方法。现有方法将高精度模型表示为低精度PC模型与高低精度样本差值的PC模型之和,这种简单的差值模型在应对非线性程度较高的不确定性传播问题时,精度受限,而且当高低精度样本非嵌套时,误差可能较大。考虑到高斯随机过程(Gaussian process,GP)理论在近似非线性函数时具有较高精度,在确定性多可信度建模中得到广泛应用,本文将GP与PC方法结合,扩展确定性领域经典的KOH多可信度建模框架,提出基于GP理论的多可信度PC方法。该方法首先在PC模型上附加一零均值GP项(PC-GP模型),在提高PC局部近似预测能力的同时,为后续多模型融合奠定基础;然后,基于KOH框架将高精度模型表示为比例缩放的低精度PC-GP模型与高低精度样本差值的PC-GP模型之和,并采用极大似然估计对比例缩放系数等超参数进行估计。通过几个数学算例和某二维翼型的稳健优化设计对所提出的多可信度PC方法进行测试,证明其有效性。图1展示了某个算例的所得的前四阶统计矩的结果,显然提出的方法(MF-PCK)的精度明显优于现有方法(MF-PC)。
【作者单位】:北京理工大学宇航学院
【基金】:2018年科学挑战计划
【分类号】:O212

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