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《2018年全国固体力学学术会议摘要集(上)》2018年
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基于近场动力学微分算子的热传导模型

顾鑫  章青  Erdogan Madenci  
【摘要】:本文首先回顾了热传导分析的键型(bond-based)和状态型(state-based)近场动力学(peridynamics,PD)模型,随后基于近场动力学微分算子(peridynamic differential operator,PDDO),构建了更具一般性的键型近场动力学热传导模型。近场动力学微分算子的本质功能是:在局部空间域或时间域上,定义物质点任意阶局部导数的非局部积分形式表达,将任意常/偏微分方程可转化为对应积分方程,从而在数学概念上避免了不连续处导数不存在的奇异性问题。本文详细推导了基于三维完整对称球形近场范围的、二维圆形近场范围的和一维线段近场范围的二阶微分算子,进而采用非局部积分型微分算子取代传统热传导方程中的局部空间导数,从而建立新的键型近场动力学热传导模型。该建模过程类似于非常规状态型近场动力学,而得到的积分型热传导方程与现有键型近场动力学热传导模型一致;选取合适影响函数,新的近场动力学热传导模型能够退化为任意现有近场动力学热传导模型。此外,新的键型近场动力学热传导模型不需要率定微观热传导系数,而直接使用物质宏观热传导系数。模拟分析了混合热边界条件下,完好或含裂纹结构的一维、二维和三维热传导问题,证明了近场动力学热传导模型具有非局部性和能够处理含非连续结构的热传导问题。

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