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《2018年全国固体力学学术会议摘要集(上)》2018年
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貌似对偶规划实则为合理与否的两个模型——对连续体结构拓扑优化建模原则的探讨

彭细荣  隋允康  
【摘要】:连续体结构拓扑优化存在不同的建模方式,针对不同的优化模型,有必要比较它们之间的异同点,或者放心地使用下去,或者避免不恰当的沿用下去。根本上,在于探讨不同优化模型的适用性及合理性问题。为了比较方便,本文把常见的体积约束下最小化结构柔顺度模型,简记为MCVC(MinimumCompliancewithVolumeConstraint);位移约束下重量极小化模型,简记为MWDC(Minimum Weight with Displacement Constraint)。本质上,结构体积或重量属于结构的成本,结构柔顺度和结构位移属于结构的性能。可见,MCVC代表了给定成本追求性能最优的模型,MWDC代表了满足性能约束追求成本最少的模型。本文通过对两种情况建立优化模型,编程计算详细分析比较了MCVC和MWDC在不同荷载形式、单荷载工况及多荷载工况下两种优化模型的异同,并以高层建筑大型支撑结构的应用必须满足的各层侧向位移规范为例,比较了MCVC和MWDC两种模型拓扑优化设计的适用性和合理性:(1)MCVC模型只适合于单一荷载工况下的最大化结构刚度设计。然而,由于指定不同的体积约束会得到截然不同的拓扑构型,这种先验地确定成本丝毫没有根据,因而很不合理,实际应当关注性能,而且完全可以给出性能的下限。(2)MCVC模型不适合应用于给定位移约束限值的工程刚度问题,很难试凑出一个适当的体积约束,使得最优拓扑满足工程问题的所有位移约束限值。虽然可以通过在优化模型中是增加位移作为约束来解决此问题,但位移又与重量是两种矛盾的指标,违背了结构优化设计的初衷。(3)MCVC模型不适合应用于多荷载工况的优化问题,原因在于此时成为多目标优化问题,如果欲采用加权系数的办法予以处理,那么难以预定各工况柔顺度对应的合理权重值。(4)MWDC模型不存在MCVC模型的上述三个困难,它非常适合于荷载多工况下指定位移约束限值的结构刚度优化问题,当然也适合于同时考虑应力、稳定性、动力性能等多种约束条件的优化问题,符合工程设计问题的惯常要求和约束提法。(5)为什么MWDC模型比MCVC模型存在明显的优势?前者代表满足性能约束追求成本最少的模型,同工程设计的思路吻合;后者代表给定成本追求性能最优的模型,要求设计者预定成本很难,而追求性能最优实在没有必要,而应当代之以性能得到满足即可。(6)为什么长期以来研究者习惯于用柔顺度作为目标?原因在于起步阶段建立显式的容易,现在不将其改进为合理的模型,则是因为陷入了思维定势。(7)表面上看,MCVC模型与MWDC模型似乎是一对对偶关系,其实并不然。本文结论对连续体结构拓扑优化在工程中的应用和此领域内的学术研究均具有参考价值。
【作者单位】:湖南城市学院 北京工业大学
【基金】:国家自然科学基金项目(No.11672103)
【分类号】:O221

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