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《2018年全国固体力学学术会议摘要集(上)》2018年
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机器学习与有限元方法的结合及应用

李想  柳占立  
【摘要】:随着计算机科学的不断发展,机器学习和数据科学取得了长足进步。这些技术一般依靠大量数据作支撑,通过训练过程提取出蕴藏在数据内部的抽象映射关系。因此,这些技术近年来受到计算力学领域研究者的广泛关注。本工作主要介绍了机器学习技术与有限元方法有机结合的应用实例。在第一部分中,我们将线弹性有限元求解问题转化为一个优化问题,并使用人工神经网络算法进行求解。在求解过程中,本文构造了一个特殊的卷积神经网络结构,利用迭代运算,逐步更新该网络的卷积核,找到了一组满足线弹性有限元方程的结点位移解。通过与有限元结果对比发现,该方法可以经过有限次迭代准确求出线弹性有限元问题的数值解。在第二部分工作中,本文基于细观页岩扫描照片和随机建模算法,构建了大量细观页岩的随机样本,并基于有限元分析计算出随机样本的等效模量。通过将随机样本的细观结构和等效模量组装为训练数据,可以训练出一个多层卷积神经网络。该网络逐级提取出细观页岩样本中蕴藏的矿物组分信息,最终得到样本对应的等效模量信息。通过与有限元结果对比验证发现,该网络可以高效、准确地预测真实细观页岩模型的等效模量。
【作者单位】:清华大学工程力学系
【基金】:国家自然科学基金项目(11722218)
【分类号】:TP18;O241.82

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