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《2018年全国固体力学学术会议摘要集(上)》2018年
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高阶数值方法的历史、现状与前景展望

刘波  
【摘要】:高阶方法收敛快、精度高、使用简便,因此一直受到广泛的关注,例如升阶谱有限元方法、微分求积方法、等几何分析、无网格方法等都属于高阶方法或具有其特点,这些方法的精度和收敛性都远远优于常规的低阶差分方法或有限元方法。高阶方法分析简单的几何模型只需少数几个单元或一个单元,因此在学术研究中十分方便、应用也很广,但对于复杂的几何模型由于历史原因和自身存在的一些困难并没有得到广泛的应用,因此本篇报告重点分析高阶方法的特点及其存在的困难和研究进展:(1)使用高阶方法要求单元内的材料性质、载荷等是高阶连续的,单元之间的连续性要求与低阶方法一样,对于该条件下的线性或非线性问题,高阶方法具有一些独特的优势,特别是高精度计算、接触、薄壳等问题最好采用高阶单元。(2)高阶方法存在的主要困难是数值稳定性问题和高阶网格生成,前者基本上已被解决,报告人近些年也发表不少成果;高阶网格生成比低阶网格生成复杂得多,这方面国内外已有不少研究成果,将重点介绍报告人近些年的研究进展。报告结论如下:低阶方法是高阶方法的特例,由于高阶方法的优越性能国内外在这方面的学术成果和软件产品层出不穷,高阶方法将在模拟分析中会发挥越来越重要的作用。
【作者单位】:北京航空航天大学固体力学所
【基金】:国家自然科学基金项目(11772031,11402015)
【分类号】:O241

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