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《2018年全国固体力学学术会议摘要集(上)》2018年
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结构超收敛振动分析:高阶质量矩阵、超收敛积分点及统一构造方法

王东东  李希伟  吴俊超  
【摘要】:在采用数值方法进行结构振动分析时,通常基于变分原理构造一致质量矩阵和刚度矩阵。在实际分析中,为了简化计算和提高效率,集中质量矩阵也是一种常用的质量矩阵形式。一维线性有限元的实践结果表明,若采用一致质量矩阵和集中质量矩阵的平均线性组合构造的高阶质量矩阵,其频率计算精度比一致和集中质量矩阵提高两阶,具有超收敛特性。但该一维线性单元高阶质量矩阵的构造方法并不能够直接应用于高次单元和多维问题。本文针对有限元法,提出了一种适用于任意阶单元和维数的新型超收敛振动分析方法。首先,在Lobatto单元的基础上提出了任意阶一维杆单元高阶质量矩阵的统一构造方法。随后,对于二维平面膜结构振动问题和三维波动问题,提出了一种基于积分点的新型超收敛有限元分析方法,该方法中质量矩阵和刚度矩阵采用的新型积分点通过精确积分一维高阶质量矩阵进行确定。新型超收敛有限元分析方法消除了超收敛计算中频率精度的波动方向依赖性,可使任意阶频率的收敛阶次同时提升两阶,同时可以通过张量积的形式简便地推广到多维问题(图1)。因此,新型超收敛有限元分析方法对于一维和多维问题具有统一的构造形式,数值实现非常简便直接。此外,为了消除几何离散误差,本文进一步提出了等几何高阶质量矩阵,并通过同时准确积分一维高阶质量矩阵和刚度矩阵的条件,建立了等几何结构振动分析的超收敛积分点。再者,借助于等几何基函数跨单元高阶光滑的特点,提出了跨单元积分超收敛积分点,显著提高了计算效率。利用等几何分析基函数的张量积构造形式,跨单元积分超收敛积分点可以直接推广至多维情况,实现多维振动问题的超收敛等几何分析。最后,基于无网格形函数的一致性条件,对无网格法的高阶质量矩阵构造方法也进行了探讨。
【作者单位】:厦门大学土木工程系
【基金】:国家自然科学基金项目(11772280,11472233)
【分类号】:O241.82;O327

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