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《第十五届全国非线性振动暨第十二届全国非线性动力学和运动稳定性学术会议摘要集》2015年
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一类可变分数阶系统的稳定性与控制

蒋静菲  曹登庆  陈华涛  
【摘要】:近年来,对可变分数阶动力学系统研究日益增多。在常数分数阶系统发展的基础之上,将可变分数阶算子引入到动力系统中,研究可变分数阶系统的稳定性与控制是一项的具挑战性的研究工作。本文首先给出了可变分数阶算子的定义,并将此引入到一类动力系统中,提出一类新异的并且带有不确定项和干扰项的可变分数阶动力学模型。对周期方波形式和随机形式的可变分数阶信号,通过自适应滑膜变结构控制方法,实现了系统的渐近稳定性,并用Lyapunov稳定性理论进行了证明。由于整个控制器设计过程无需预先知道未知参数的估计值和精确值,具有较强的实用性,并且该控制器设计简单,可以很好地实现渐近稳定,所采用的可变分数阶算子更贴近实际,可更为准确地描述出实际动力系统中的动力学性质和形态。最后采用仿真结果给出该动力系统的相图以及系统的状态变量随时间的变化曲线,据此说明了所提方法的有效性。

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