轴向运动黏弹性梁的横向非线性振动

【摘要】：报告总结本课题组近年来在轴向运动黏弹性梁横向非线性振动方面的研究进展。主要内容如下。用坐标变换的方法导出轴向运动黏弹性梁平面耦合运动的控制方程,该方程可以导出两种横向运动非线性模型。通过用差分法求数值解比较了弹性梁自由振动由耦合模型和两种横向模型所给出的梁中点时间历程;通过微分求积法求数值解比较了黏弹性梁稳态受迫振动由前述3种模型确定的幅频响应曲线,分别考察两种横向模型的与耦合模型的差异。分别应用直接多尺度法和渐近摄动法分析了变速运动黏弹性梁倍频参数共振的稳态响应和受迫非线性振动的主共振,所导出的解析结果与用差分法和微分求积法的数值结果进行了比较,数值结果和近似解析结果给出相同的随各参数变化的趋势,定量比较也基本一致。基于直接数值方法的结果,利用分岔图和从数据中计算的Lyapunov指数,研究了变速运动黏弹性梁的分岔和混沌等非线性动力学行为。